פרק 1 מבוא מתמטי לקורס

קשרים וכמתים לוגיים, קבוצה, איבר של קבוצה, שייכות לקבוצה, שוויון בין קבוצות, קבוצה סופית, קבוצה אינסופית, הקבוצה הריקה, תת קבוצה, מספרים טבעיים, מספרים שלמים, מספרים רציונליים, מספרים אי רציונליים, מספרים ממשיים, ציר המספרים, קטעים על ציר המספרים, איחוד וחיתוך קבוצות, הפרש קבוצות, המשלים של קבוצה, סביבה של נקודה, נקודה פנימית, נקודה חיצונית, נקודת שפה, המשפט היסודי של האריתמטיקה, קבוצות חסומות וקבוצות לא חסומות, חסם תחתון (אינפימום) של קבוצה, חסם עליון (סופרמום) של קבוצה , מינימום ומקסימום של קבוצה, אקסיומת השלמות (אקסיומת החסם העליון), משפט ארכימדס, תכונת ארכימדס, קיום ויחידות הערך השלם, צפיפות (של הממשיים, הרציונליים והאי-רציונליים), סימן הסכימה, סכומים מפורסמים, אינדוקציה, אי שוויונים מפורסמים, פתרון אי-שוויונים, עצרת, המקדם הבינומי, הבינום של ניוטון, משולש פסקל, שדה, שדה שלם. הצג הכל

163 שיעורים

41 תרגולים

ספר פרק

פרק 2 וקטורים גיאומטרים, פונקציות וקטוריות, אופרטורים וקטורים

המרחב התלת ממדי, וקטור תלת ממדי, אמצע קטע, חלוקת קטע ביחס נתון, וקטור דרך שתי נקודות, גודל וכיוון של וקטור, שיוויון בין וקטורים, פעולות חשבון בין וקטורים, מכפלה סקלרית, זוית בין וקטורים, נורמה של וקטור, נירמול של וקטור, מרחק בין וקטורים, אורתוגונליות, מכפלה וקטורית ושימושיה, מכפלה מעורבת ושימושיה, שדה וקטורי, האופרטור דל, גרדיאנט, דיברגנץ, רוטור. הצג הכל

86 שיעורים

22 תרגולים

ספר פרק

פרק 3 וקטורים אלגברים - גיאומטריה אנליטית במרחב

מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטרית של ישר במרחב, הצגה אלגברית של ישר במרחב, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים, היטל נקודה על ישר, נקודה סימטרית ביחס לישר, היטל נקודה על מישור, נקודה סימטרית ביחס למישור, היטל ישר על מישור. הצג הכל

100 שיעורים

25 תרגולים

ספר פרק

פרק 4 הפונקציה הממשית - תכונות בסיסיות ופונקציות נפוצות

מהי פונקציה, תחום הגדרה של פונקציה, תיאור גרפי של פונקציה, עליה וירידה של פונקציה, פונקציה מונוטונית, חיוביות ושליליות של פונקציה, פונקציה חסומה, פונקציה לינארית, פונקציה ריבועית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציה חזקה, פונקציית הערך המוחלט, פונקציית הערך השלם, הזזות שיקופים ומתיחות של פונקציה, הפונקציות הטריגונומטריות, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, הפונקציות ההיפרבוליות, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות, הצגה פרמטרית של פונקציה, הצגה פולרית של עקום. הצג הכל

40 שיעורים

10 תרגולים

פרק 5 הפונקציה הממשית - תכונות מתקדמות

תחום הגדרה של פונקציה, הרכבת פונקציות, פונקציה חד- חד ערכית, הפונקציה ההפוכה, תמונה של פונקציה, טווח של פונקציה, פונקציה על, פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית, פונקציה מחזורית, פונקציה מפוצלת/תפר/מוטלאת, פונקציה אלמנטרית. הצג הכל

93 שיעורים

24 תרגולים

ספר פרק

פרק 6 חישוב נגזרת של פונקציה

נגזרת הפונקציות היסודיות, נגזרת סכום הפרש מכפלה ומנה, נגזרת פונקציה מורכבת (כלל השרשרת), נגזרת פונקציה עם פרמטר, הנגזרת השנייה, נגזרת פונקציה בחזקת פונקציה, נגזרת פונקציה סתומה, גזירה לוגריתמית. הצג הכל

28 שיעורים

7 תרגולים

ספר פרק

פרק 7 חישוב נגזרת של פונקציות מיוחדות

נגזרת הפונקציה ההפוכה, נגזרת מסדר גבוה, נוסחת לייבניץ, גזירה פרמטרית

11 שיעורים

3 תרגולים

ספר פרק

פרק 8 חקירת פונקציה

תחום הגדרה, זוגיות, חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, משפט פרמה, תחומי עליה וירידה, נקודות פיתול, תחומי קמירות וקעירות, אסימפטוטה אנכית, אסימפטוטה אופקית, אסימפטוטה משופעת, גרף, חקירה של פולינום, פונקציה רציונלית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציית שורש, פונקציה טריגונומטרית, פונקציה טריגונומטרית הפוכה, פונקצית ערך מוחלט, פונקציה לא גזירה. הצג הכל

39 שיעורים

10 תרגולים

ספר פרק

פרק 9 משוואות - מציאת מספר הפתרונות, פתרון כללי ופתרון מקורב

מציאת מספר הפתרונות של משוואה, חילוק פולינומים, פתרון משוואות פולינומיאליות, שיטת ניוטון רפסון לפתרון מקורב של משוואה. הצג הכל

28 שיעורים

7 תרגולים

ספר פרק

פרק 10 טורי טיילור - מקלורן

55 שיעורים

14 תרגולים

ספר פרק

פרק 11 אינטגרלים מיידיים

37 שיעורים

10 תרגולים

ספר פרק

פרק 12 אינטגרלים בשיטת "הנגזרת כבר בפנים"

20 שיעורים

5 תרגולים

ספר פרק

פרק 13 אינטגרלים בשיטת אינטגרציה בחלקים

27 שיעורים

7 תרגולים

ספר פרק

פרק 14 אינטגרלים בשיטת ההצבה

20 שיעורים

5 תרגולים

ספר פרק

פרק 15 אינטגרלים של פונקציות רציונליות

34 שיעורים

9 תרגולים

ספר פרק

פרק 16 אינטגרלים טריגונומטריים והצבות טריגונומטריות

מהו אינטגרל טריגונומטרי, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי זהויות טריגונומטריות, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי הצבה, פתרון אינטגרל עם שורשים על ידי הצבה טריגונומטרית, חישוב שטחים בין פונקציות טריגונומטריות. הצג הכל

51 שיעורים

13 תרגולים

ספר פרק

פרק 17 האינטגרל המסוים, סכומי רימן

אינטגרל מסוים. אינטגרל מסוים של פונקציה מפוצלת. אי שויונים עם אינטגרלים. סכום רימן.

29 שיעורים

8 תרגולים

ספר פרק

פרק 18 המשפט היסודי של החדו"א (גזירת האינטגרל)

9 שיעורים

3 תרגולים

ספר פרק

פרק 19 אינטגרביליות, המשפטים היסודיים ומשפטי ערך הביניים לאינטגרלים (הפרק באנגלית)

פרק עם תיאוריה ותרגילים ברמה גבוהה בנושאים הבאים: סכום עליון וסכום תחתון (נקרא גם סכום רימן/דארבו עליון/תחתון), אינטגרל עליון ואינטגרל תחתון, אינטגרביליות, חלוקות ועידונים, משפטים הקשורים לאינטגרביליות, סכומי רימן, המשפט היסודי הראשון של החדו"א, משפטי ערך הביניים לאינטגרלים, המשפט היסודי השני של החדו"א, משפט פאפוס. הצג הכל

68 שיעורים

17 תרגולים

ספר פרק

פרק 20 אינטגרלים לא אמיתיים

אינטגרלה לא אמיתי (מוכלל), שימושים של אינטגרלים לא אמיתיים, מבחני התכנסות לאינטגרלים, מבחן ההשוואה, מבחן ההשוואה הגבולי, התכנסות בהחלט, מבחן דיריכלה, התכנסות בתנאי הצג הכל

48 שיעורים

12 תרגולים

ספר פרק

פרק 21 פונקציות של מספר משתנים - מבוא, קווי גובה, משטחים וגופים במרחב

קוים נפוצים במישור(ישר, מעגל, אליפסה, פרבולה, היפרבולה), פונקציה של מספר משתנים, תחום הגדרה, קווי גובה, משטחים נפוצים במרחב (מישור, שפת כדור, אליפסואיד, גליל אליפטי, חרוט אליפטי, היפרבולואיד חד יריעתי, היפרבולואיד דו יריעתי, פרבולואיד אליפטי, פרבולואיד היפרבולי), משטחי רמה, גופים במרחב, הצגה פרמטרית של עקום במישור ובמרחב, חישוב אורך עקום, הצגה פולרית (קוטבית) של עקום, הצגה פרמטרית של משטח. הצג הכל

92 שיעורים

23 תרגולים

ספר פרק

פרק 22 גבולות ורציפות של פונקציות של מספר משתנים

טכניקות לחישוב גבול של פונקציה בשני משתנים, טכניקות להוכחת אי קיום גבול לפונקציה של שני משתנים, גבול לפי ההגדרה לפונקציה של שני משתנים. רציפות לפונקציה של שני משתנים, משפטי רציפות לפונקציה של שני משתנים (ויירשטראס וערך הביניים). הצג הכל

46 שיעורים

12 תרגולים

ספר פרק

פרק 23 נגזרות חלקיות דיפרנציאבליות

נגזרות חלקיות מסדר ראשון, נגזרות חלקיות מסדר שני, נגזרות חלקיות לפי ההגדרה, דיפרנציאביליות

43 שיעורים

11 תרגולים

ספר פרק

פרק 24 כלל השרשרת בפונקציות של מספר משתנים

24 שיעורים

6 תרגולים

ספר פרק

פרק 25 נגזרת מכוונת וגרדיאנט

גרדינט, נגזרת מכוונת, משמעות גיאומטרית של נגזרת מכוונת וגרדינט, משפטים הקשורים לנגזרת מכוונת וגרדינט, נגזרת מכוונת לפי ההגדרה, ישר פרמטרי משיק למשטח. הצג הכל

22 שיעורים

6 תרגולים

ספר פרק

פרק 26 פונקציות סתומות - שימושים גיאומטריים

גזירה סתומה מסדר ראשון ושני, גזירה סתומה של מערכת משוואות, משפט הפונקציה הסתומה - הפן התיאורטי, מישור משיק למשטח, ישר ניצב למשטח, ישר משיק לעקום, מישור נורמלי לעקום, ישר משיק ומישור נורמלי לעקום חיתוך של שני משטחים, מישור משיק וישר ניצב למשטח פרמטרי . הצג הכל

48 שיעורים

12 תרגולים

ספר פרק

פרק 27 נוסחת טיילור לפונקציה של שני משתנים

נוסחת טיילור לפונקציה של שני משתנים, הדיפרנציאל השלם (נוסחת הקירוב הלינארי).

11 שיעורים

3 תרגולים

ספר פרק

פרק 28 קיצון ואוכף לפונקציה של שני משתנים

12 שיעורים

3 תרגולים

ספר פרק

פרק 29 קיצון של פונקציה רבת משתנים (מתקדם) - ריבועים פחותים

10 שיעורים

3 תרגולים

ספר פרק

פרק 30 קיצון של פונקציה של שני משתנים תחת אילוץ (כופלי לגראנז')

16 שיעורים

4 תרגולים

ספר פרק

פרק 31 קיצון של פונקציה של שלושה משתנים תחת אילוצים

7 שיעורים

2 תרגולים

ספר פרק

פרק 32 קיצון מוחלט של פונקציה בשני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה

מציאת מקסימום ומינימום מוחלטים/גלובליים לפונקציה של שני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה כגון משולש, טרפז, עיגול וכו הצג הכל

8 שיעורים

2 תרגולים

ספר פרק

פרק 33 אינטגרלים כפולים

אינטגרלים כפולים, החלפת סדר אינטגרציה באינטגרל כפול

25 שיעורים

7 תרגולים

ספר פרק

פרק 34 שימושי האינטגרל הכפול

חישוב שטחים בעזרת אינטגרל כפול, חישוב נפח גוף עם אינטגרל כפול, חישוב מסה של לוח דק, חישוב מרכז כובד של לוח דק, חישוב מומנט התמד של לוח דק, חישוב שטח פנים של משטח. הצג הכל

15 שיעורים

4 תרגולים

ספר פרק

פרק 35 אינטגרלים כפולים בקואורדינטות קוטביות (פולריות)

28 שיעורים

7 תרגולים

ספר פרק

פרק 36 החלפת משתנים באינטגרל כפול (יעקוביאן)

7 שיעורים

2 תרגולים

ספר פרק

פרק 37 אינטגרלים משולשים ושימושיהם

16 שיעורים

4 תרגולים

ספר פרק

פרק 38 אינטגרלים משולשים בקואורדינטות גליליות וכדוריות

8 שיעורים

2 תרגולים

ספר פרק

פרק 39 החלפת משתנים באינטגרלים משולשים (יעקוביאן)

5 שיעורים

2 תרגולים

ספר פרק

פרק 40 אינטגרלים קוויים ושימושיהם

הצגה פרמטרית של עקום, עקומים פרמטרים נפוצים, אינטגרל קוי מסוג ראשון, שדה וקטורי, אינטגרל קוי מסוג שני, אורך עקום, מסה ומרכז של עקום, עבודה של שדה כח. הצג הכל

26 שיעורים

7 תרגולים

ספר פרק

פרק 41 שדות משמרים - אי תלות במסלול

תחום פשוט קשר, שדה משמר, מציאת פונקצית פוטנציאל, המשפט היסודי של האינטגרלים הקוויים, אי תלות במסלול, משפט השדה "הכמעט משמר". הצג הכל

23 שיעורים

6 תרגולים

ספר פרק

פרק 42 משפט גרין

משפט גרין, משפט גרין המוכלל

11 שיעורים

3 תרגולים

ספר פרק

פרק 43 אינטגרלים משטחיים ושימושיהם

הצגה פרמטרית של משטח, משטחים נפוצים (שפת כדור, אליפסואיד, חרוט, היפרבולואיד, פרבולואיד, מישור), אינטגרל משטחי מסוג ראשון, שטח משטח, מסה ומרכז של יריעה, משטח בר כיוון, אינטגרל משטחי מסוג שני, שטף. הצג הכל

29 שיעורים

8 תרגולים

ספר פרק

פרק 44 משפט הדיברגנץ (גאוס)

9 שיעורים

3 תרגולים

ספר פרק

פרק 45 משפט סטוקס (גרין במרחב)

8 שיעורים

2 תרגולים

ספר פרק

פרק 46 אינטגרלים התלויים בפרמטר (גזירה ואינטגרציה תחת סימן האינטגרל)

35 שיעורים

9 תרגולים

ספר פרק

פרק 47 שדות

שדה, דוגמאות לשדות, שדה השאריות מודולו p, תת-שדה, מאפיין של שדה, חזרה על מושגים בלוגיקה ותורת הקבוצות. הצג הכל

32 שיעורים

8 תרגולים

ספר פרק

פרק 48 שדות - שדה המספרים המרוכבים ופתרון משוואות פולינומיאליות

הגדרת מספר מרוכב, הצמוד המרוכב, פעולות בין מספרים מרוכבים (חיבור, חיסור, כפל, חילוק), הצגת קוטבית של מספר מרוכב, הצגה מעריכית של מספר מרוכב (נוסחת אוילר), נוסחת דה-מואבר (חזקה ושורש של מספר מרוכב), פתרון משוואות מרוכבות, שימושים של מספרים מרוכבים באלגברה לינארית (פעולות בין וקטורים, מערכת משוואות, תת-מרחבים, תלות לינארית, ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים), חילוק פולינומים, פתרון משוואות פולינומיאליות. הצג הכל

44 שיעורים

11 תרגולים

ספר פרק

פרק 49 משוואות מסוגים שונים

105 שיעורים

27 תרגולים

פרק 50 גיאומטריה אנליטית

נקודה וישר, המעגל, האליפסה, ההיפרבולה, מקומות גיאומטריים ותרגילי הוכחה.

156 שיעורים

39 תרגולים

פרק 51 מספרים מרוכבים

הגדרת i, המספר הצמוד, חקירת משוואה ריבועית מורכבת, מישור גאוס והצגה קוטבית של מספר מורכב, מעבר מהצגה אלגברית לקוטבית, פעולות חשבון בהצגה קוטבית, משפט דה מואבר, שורשים של מספרים מרוכבים, משוואת היחידה,תזכורת לסדרות והצגה אלגברית וטריגונומטרית. הצג הכל

52 שיעורים

13 תרגולים

פרק 52 גבול של פונקציה

טכניקות לחישוב גבול של פונקציה, הצבה, פירוק לגורמים, הכפלה בצמוד, שאיפה לאינסוף, פונקציה השואפת לאינסוף, כלל הסנדוויץ , הגבול של אוילר, גבול לפונקציה מפוצלת, גבול לפי הגדרה הצג הכל

101 שיעורים

26 תרגולים

ספר פרק

פרק 53 רציפות של פונקציה - משפט ערך הביניים

פונקציה רציפה, אי-רציפות מסוג ראשון, אי-רציפות מסוג שני, אי-רציפות סליקה, משפט ערך הביניים של קושי (הכללי), משפט ערך הביניים בגרסה השימושית, נקודת שבת, הגדרת רציפות על ידי גבול, הגדרת רציפות בעזרת אפסילון-דלתא, הגדרת רציפות בעזרת סדרות, שמונה משפטים הקשורים לרציפות (משפטי ויירשטראס ועוד), תנאי ליפשיץ, פונקציית דיריכלה, שיטת החצייה למציאת פתרון מקורב של משוואה. הצג הכל

61 שיעורים

16 תרגולים

ספר פרק

פרק 54 הגדרת הנגזרת - גזירות של פונקציה - נגזרות חד-צדדיות

הגדרת הנגזרת, פונקציה גזירה, גזירות של פונקציה, משמעות הנגזרת, משיק אנכי, חוד, נגזרות חד צדדיות, נגזרת מימין, נגזרת משמל. הצג הכל

51 שיעורים

13 תרגולים

ספר פרק

פרק 55 משיק, נורמל, נוסחת הקירוב הליניארי

משיק, שיפוע של פונקציה, הזווית בין משיק לציר x, משיק אנכי, בעיות משיקים ללא שימוש בנוסחת המשיק, בעיות משיקים עם שימוש בנוסחת המשיק, הנורמל, זווית בין שתי עקומות, נוסחת הקירוב הליניארי (הדיפרנציאל השלם). הצג הכל

43 שיעורים

11 תרגולים

ספר פרק

פרק 56 חקירת פונקציה ("שאלות מסביב")

כמעט בכל מבחן בחדו"א יש חקירת פונקציה. לעיתים משלבים סעיפים מקדימים לחקירה ולעיתים משלבים סעיפים שמגיעים אחרי סיום החקירה. פרק זה עוסק בשאלות מסוג זה. כמו כן, בפרק הוכחת אי שוויונים שלשם פתרונם משתמשים בחקירת פונקציה. הצג הכל

18 שיעורים

5 תרגולים

ספר פרק

פרק 57 מינימום ומקסימום מוחלטים לפונקציה

הגדרת קיצון מקומי וקיצון מוחלט (גלובלי) לפונקציה. מציאת קיצון מוחלט בקטע סגור, מציאת קיצון מוחלט בקטע פתוח, הוכחת אי שוויונים. הצג הכל

13 שיעורים

4 תרגולים

ספר פרק

פרק 58 נושאים מתקדמים - רציפות במידה שווה

20 שיעורים

5 תרגולים

ספר פרק

פרק 59 נושאים מתקדמים - הצגה פרמטרית של פונקציה

הצגה פרמטרית של עקום, עקומים פרמטרים נפוצים, גזירה פרמטרית, משיק, משיק אנכי, חישוב שטחים, חישוב אורך עקום, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב, עקום פרמטרי במרחב. הצג הכל

22 שיעורים

6 תרגולים

ספר פרק

פרק 60 נושאים מתקדמים - הצגה פולרית של פונקציה

קואורדינטות פולריות (קוטביות), עקומים פולרים נפוצים (קו, מעגל, קרדיואידה, למינסקטה, ורד ועוד) , הנגזרת ושימושיה, חישוב שטחים, חישוב אורך קשת, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב. הצג הכל

21 שיעורים

6 תרגולים

ספר פרק

פרק 61 נושאים מתקדמים - פונקציות טריגונומטריות הפוכות

21 שיעורים

6 תרגולים

ספר פרק

פרק 62 נושאים מתקדמים - פונקציות היפרבוליות

18 שיעורים

5 תרגולים

ספר פרק

פרק 63 הוכחות של משפטים נבחרים בקורס

6 שיעורים

2 תרגולים

ספר פרק

פרק 64 תרגילי תיאוריה מתקדמים - חשבון דיפרנציאלי (הפרק באנגלית)

44 שיעורים

11 תרגולים

ספר פרק

פרק 65 גיאומטריה אנליטית - נקודה וישר

מרחק בין נקודות, אמצע קטע, משוואת הישר, שיפוע של ישר, מציאת משוואת ישר לפי נקודה ושיפוע או שתי נקודות, חלוקת קטע ביחס נתון, מרחק בין ישרים, מרחק בין נקודה וישר. הצג הכל

86 שיעורים

22 תרגולים

ספר פרק

פרק 66 גיאומטריה אנליטית - המעגל

משוואת המעגל, נקודה בתוך מעגל, מחוץ למעגל ועל היקף מעגל, מעגל המשיק לצירים, משיק למעגל, שני מעגלים

50 שיעורים

13 תרגולים

ספר פרק

פרק 67 גיאומטריה אנליטית - האליפסה והפרבולה

האליפסה: מוקדי אליפסה וצירי אליפסה, מיתר וקוטר באליפסה, אליפסה קנונית. הפרבולה: מוקד, מדריך ורדיוס של פרבולה, משוואת הפרבולה, משיק לפרבולה, מיתר בפרבולה. הצג הכל

46 שיעורים

12 תרגולים

ספר פרק

פרק 68 גיאומטריה אנליטית - ההיפרבולה

הגדרת ההיפרבולה, פרמטרים של היפרבולה, רדיוסים של ההיפרבולה, מיתר וקוטר בהיפרבולה, אסימפטוטות של היפרבולה. הצג הכל

17 שיעורים

5 תרגולים

ספר פרק

פרק 69 גיאומטריה אנליטית - מקומות גיאומטרים והוכחות

מציאת מקומות גאומטריים של ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה. שאלות הוכחה עם ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה.

26 שיעורים

7 תרגולים

ספר פרק